题目是：已知√x √y=√333，求整数x、y的和。此题看起来难度很大，在当时也是吓住了不少考生，甚至有考生直接选择了放弃。本文和大家分享2个常用的方法求解，下面我们一起来看一下这道题。
要求整数x、y的和，那么需要先算出x、y的值。但是，两个未知数需要两个方程才能求解，题目中只有一个方程，能否计算出x、y的值呢？
当然能。因为虽然只有一个方程，但是问题中隐含了“x、y为整数”这样一个条件，也就是说实际上是两个条件，因此是可以求解出x、y的值的。
那么怎么求解呢？下面介绍2种解法。
解法一
方程左边是两个根式相加，那么也就意味着这两个根式是同类二次根式，所以我们需要将方程右边的数字也化简为最简二次根式，然后再进行分类讨论。
下面先对√333进行化简。
因为333各位上的数字相加等于9，所以333能够被9整除，即333=9×37，即√333=3√37。
接下来只需要将3√37拆成两个根式相加的形式即可。很明显，3√37=0 3√37=√37 2√37。然后分类讨论x、y的取值就可以了。
在讨论的时候我们就可以看到，虽然题目只有一个方程，但是由于x、y都是整数，就限制了x、y取值的个数，不会出现无数个值的情况，所以能够求出x、y的值。
解法二
要求x、y的值，可以先把x、y分开，即进行移项处理。
因为√x √y=√333，所以√x=√333-√y，然后再两边平方，得到：
x=333 y-2√(333y)。
由于x、y为整数，那么333 y-2√(333y)也就是一个整数，从而推出333y是一个完全平方数。
因为333=9×37，所以√(333y)=3√(37y)，即37y是一个完全平方数，所以可以设y=37m^2，且m为自然数。
从题目中的方程可以知道，y是大于等于零而小于等于333，即m的可能取值为0，1，2，3。把m的值代入后就可以求解出y的值了。
y的值求出来后，可以求出对应的x的值，然后将对应的x、y相加即可。
本题看似难度很大，吓住了不少考生，实则就是纸老虎，基础知识牢固的同学做起来应该不太难。不过，解出来的x、y都有四个取值，在求和时一定要对应相加，否则就会出现多余的答案。真出现这样的错误，那也是非常可惜的。
这道题就和大家分享到这里。对于此题目，你还有其他解法吗？
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关键词：
竞赛题
原标题：全国最难数学竞赛题初中（南京初中数学竞赛题）