走进古都西安，历史的烙印随处可见。其中，陕西历史博物馆是当之无愧的文物宝库，其建筑外观也彰显着独特的中国风——和许多中国传统风格建筑一样，它的屋顶被设计成经典的凹曲屋面。为什么凹曲屋面会成为流传千年的建筑经典造型？这其中蕴藏着什么科学奥秘？
雨水，雨水，快滑走
凹曲屋面，即屋脊高耸，屋檐低下且向外延伸、微微翘起，使屋面呈现向下弯曲的凹弧面的屋顶设计形式。
与西方建筑中笔直的直线坡屋顶、向上隆起的穹顶不同，中国古代建筑的凹曲屋面具有柔和的曲线美，赋予建筑物一种舒展飘逸的形象。
关于凹曲屋面的成因，一直众说纷纭——帐篷理论认为，古代建筑起源于帐篷，后人在建造房屋时，仍仿照帐篷顶的凹曲形式构建屋面；杉树理论认为，古人崇尚自然之美，凹曲屋面是对杉树外形的模仿；功能说认为，凹曲屋面可将雨水远泄，向上弯折的屋檐可以满足采光需求……
先秦时期的科技著作《考工记》中记载：“上尊而宇卑，则吐水疾而溜远。”意思就是，凹曲屋面的这种造型，可以让屋顶排水达到既快又远的效果。由此可知，把建筑屋面设计成凹曲的形状，是古人在不断实践中得出的最优设计。
最速降线
那么，为什么凹曲屋面可以让水快速排出呢？意大利物理学家伽利略曾做过一个实验——当轨道的坡度不同时，总是在最速降线上的小球先到达终点，两点之间有且仅有一条最速降线。
在伽利略的研究中，他并没有得出最速降线的准确形状，误认为这条曲线是一条圆弧。到了17世纪末，瑞士数学家伯努利解决了这一问题——理论上的最速降线是一条摆线。摆线也叫旋轮线，是指在平面上，一个动圆（发生圆）沿着一条固定的直线（基线）做纯滚动时，此动圆上一点的轨迹。
从理论走向实践
在最速降线问题的研究中，伯努利忽视了阻力、摩擦力等外界干扰因素，即摆线是最速降线问题理论上的解。然而，在现实中，当雨水滴落在屋顶并向下滑动时，这些外界因素是不可忽视的，例如，屋顶制作材料不同，摩擦力便会有所不同。
近年来，随着时代的发展、数学研究方法的优化，学者们通过进一步的研究，在考虑雨水黏滞阻力的情况下，得出了最符合屋顶排水实际条件的最速降线。将其与一些中国古建筑的凹曲屋面的曲线进行对比，发现两者大致重合。
中国古建筑中的凹曲屋面，集功能与审美于一体，其蕴含的数学密码是古人智慧的结晶，值得我们去探索和发现。我们应该传承与发扬，让其在当代建筑中焕发更强大的生命力！
（作者单位：云南师范大学数学学院）
原标题：每日科普|屋檐之上的数学密码